Αρχική σελίδα
Φροντιστήρια & Ιδιαίτερα Μαθήματα στα Μαθηματικά ΙI | Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε.

Κάνε ό,τι καλύτερο μπορείς μέχρι να μάθεις. Μετά όταν μάθεις καλύτερα, καν’ το καλύτερα.

(Maya Angelou)
Εικόνα

Μαθηματικά ΙΙ

Σύντομη περιγραφή του μαθήματος

Μαθηματικά ΙI | Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε.

• Διαφορικές Εξισώσεις: Εισαγωγή στις διαφορικές εξισώσεις. Oρισμοί: Δ.Ε Συνήθεις, Δ.Ε με μερικές παραγώγους, Τάξη, βαθμός Δ.Ε, πότε μία Δ.Ε λέγεται γραμμική Δ.Ε, λύση Δ.Ε., ολοκλήρωμα Δ.Ε., Π.Α.Τ, (Πρόβλημα Αρχικών Τιμών), Μέθοδος χωριζομένων μεταβλητών, Δ.Ε. αναγόμενες σε χωριζομένων μεταβλητών με την μέθοδο της αντικατάστασης, Ομογενείς διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξεως, Δ.Ε. αναγόμενες σε ομογενείς, Πλήρεις διαφορικές εξισώσεις, Δ.Ε αναγόμενες σε πλήρεις με την χρήση του ολοκληρωτικού παράγοντα του Euler, Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξεως με ολοκληρωτικούς παράγοντες, Διαφορικές εξισώσεις Bernoulli και Ricatti, Εφαρμογές διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξεως σε προβλήματα μηχανικής, θερμοδυναμικής, κυκλώματα. Ανεξάρτητες λύσεις Δ.Ε, Ορίζουσα Wronsky, Μείωση της τάξεως μίας Δ.Ε, Δ.Ε. Clairaut, Ομογενείς διαφορικές εξισώσεις δευτέρας τάξεως με σταθερούς συντελεστές. Χαρακτηριστική εξίσωση. Συστήματα διαφορικών εξισώσεων, Προσδιορισμός Δ.Ε. μερικών παραγώγων (ΔΕΜΠ) από δοσμένη λύση της, Επίλυση Δ.Ε. με χρήση σειρών.

• Μετασχηματισμός Laplace. Ιδιότητες και αντιστροφή των μετασχηματισμών Laplace. Συνέλιξη. Εφαρμογή στη λύση προβλημάτων αρχικών τιμών και συστημάτων Δ.Ε. Ευστάθεια. Επέκταση λύσεων. Ορισμός της ευσταθούς λύσης κατά Lyapunov. Η μέθοδος Lyapunov. Η μέθοδος της γραμμικοποίησης.

• Μετασχηματισμός Fourier: Συντελεστές Fourier, Σειρές Fourier, επέκταση σειρών Fourier (άρτια, περιοδική), ημιτονική- συνημιτονική σειρά Fourier, παραδείγματα- ασκήσεις, Εφαρμογές σειρών και μετασχηματισμών Fourier στην επίλυση προβλημάτων (περιοδικών) διαφορικών εξισώσεων.


Στον Άβακα θα βρεις εξειδικευμένους καθηγητές που κάνουν φροντιστήριο και ιδιαίτερα μαθήματα στα Μαθηματικά IΙ των Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε.