Αρχική σελίδα
Φροντιστήρια & Ιδιαίτερα Μαθήματα στις Διαφορικές Εξ. & Μιγαδικές Συναρτ. | Τοπογράφοι Μηχανικοί ΕΜΠ

Λίγη παρατήρηση και πολλή ανάλυση οδηγούν σε λάθη. Πολλή παρατήρηση και λίγη ανάλυση οδηγούν στην αλήθεια.

(Alexis Carrel)
Εικόνα

Διαφορικές Εξισώσεις και Μιγαδικές Συναρτήσεις

Σύντομη περιγραφή του μαθήματος

Διαφορικές Εξισώσεις και Μιγαδικές Συναρτήσεις | Τοπογράφοι Μηχανικοί ΕΜΠ

Εισαγωγή: Βασικές έννοιες και ορισμοί. Δ.Ε. Πρώτης τάξης: Χωριζομένων μεταβλητών, γραμμικές, πλήρεις, ομογενείς,
Bernoulli, Ricatti, Clairant, Lagrange, ορθογώνιες τροχιές, ύπαρξη και μοναδικότητα λύσης προβλημάτων αρχικών τιμών (Picard και Reano). Γραμμικές Δ.Ε. ανώτερης τάξης: Ομογενείς, ο χώρος των λύσεων της ομογενούς, γενική λύση γραμμικής, η μέθοδος προσδιορισμού των συντελεστών (Lagrange), γραμμικές με σταθερούς συντελεστές, Δ.Ε. του
Euler. Σύστημα Δ.Ε.: Η μέθοδος της απαλοιφής, ο χώρος των λύσεων γραμμικών ομογενών συστημάτων, η γενική λύση γραμμικού συστήματος, η μέθοδος προσδιορισμού των συντελεστών (Lagrange), γραμμικά συστήματα με
σταθερούς συντελεστές. Λύση Δ.Ε. με χρήση δυναμοσειρών: Συνθήκη και ιδιάζοντα σημεία, ύπαρξη αναλυτικών λύσεων, λύση σε κανονικά ιδιάζοντα σημεία, συναρτήσεις της Μαθηματικής Φυσικής (Bessel και Legendre). Μετασχηματισμός Laplace: Ορισμός και ιδιότητες του μετασχηματισμού, εφαρμογή του μετασχηματισμού στη λύση Δ.Ε. και συστημάτων Δ.Ε. Δ.Ε. με μερικές
παραγώγους: Γραμμικές Δ.Ε. Οι βασικές εξισώσεις της Μαθηματικής Φυσικής, ταξινόμηση των Δ.Ε. 2ης τάξης, προβλήματα συνοριακών τιμών, η μέθοδος χωρισμού των μεταβλητών.
Μιγαδικές Συναρτήσεις: Στοιχειώδεις μιγαδικές συναρτήσεις. Παραγώγιση και ολοκλήρωση. Θεώρημα και τύπος του Cauchy. Δυναμοσειρές και σειρές Laurent. Βασικά θεωρήματα μιγαδικών συναρτήσεων. Ολοκληρωτικά υπόλοιπα. Σύμμορφη απεικόνιση. Ρητογραμμικές απεικονίσεις.


Στον Άβακα θα βρεις εξειδικευμένους καθηγητές που κάνουν φροντιστήριο και ιδιαίτερα μαθήματα στις Διαφορικές Εξισώσεις και Μιγαδικές Συναρτήσεις των Τοπογράφων Μηχανικών του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου.