Αρχική σελίδα
Φροντιστήρια & Ιδιαίτερα Μαθήματα στην Αριθμητική Ανάλυση | Τοπογράφοι Μηχανικοί ΕΜΠ

Λίγη παρατήρηση και πολλή ανάλυση οδηγούν σε λάθη. Πολλή παρατήρηση και λίγη ανάλυση οδηγούν στην αλήθεια.

(Alexis Carrel)
Εικόνα

Αριθμητική Ανάλυση

Σύντομη περιγραφή του μαθήματος

Αριθμητική Ανάλυση | Τοπογράφοι Μηχανικοί ΕΜΠ

Εισαγωγή στο Matlab και Mathematica, βασικές έννοιες και εργαλεία. Γραμμικά Συστήματα: Άμεσες μέθοδοι (Gauss, μέθοδοι παραγοντοποίησης). Επαναληπτικές μέθοδοι (μέθοδος Jacobi, Gauss-Seidel, SOR), υπολογισμός των ιδιοτιμών. Παρεμβολή και Πολυωνυμική Προσέγγιση:
Πολυώνυμο Taylor, Lagrange, Newton με διηρημένες διαφορές Newton με πεπερασμένες διαφορές, παρεμβολή
Hermite και παρεμβολή με συναρτήσεις splines. Επίλυση μη Γραμμικών Εξισώσεων: Μέθοδοι Διχοτόμησης, Regula-
Falsi, Σταθερού Σημείου, Newton-Raphson, Τέμνουσας, Schroder. Υπολογισμός ριζών πολυωνύμου και μέθοδος Newton για μη γραμμικά συστήματα. Αριθμητική Παραγώγιση και Ολοκλήρωση: Προσέγγιση παραγώγων διαφόρων τάξεων, βασικοί τύποι ολοκλήρωσης, σύνθετοι τύποι ολοκλήρωσης, τύποι ολοκλήρωσης Newton-Cotes, ολοκλήρωση Gauss, ολοκλήρωση σε άπειρο διάστημα.
Διαφορικές Εξισώσεις:Πρόβλημα αρχικών τιμών, γενικά περί αριθμητικών μεθόδων, σφάλματα των αριθμητικών μεθόδων. Μέθοδοι απλού βήματος (Taylor, Runge-Kutta), κατασκευή των μεθόδων Runge-Kutta. Μέθοδοι πολλών βημάτων, υπολογισμός των πολυβηματικών μεθόδων με
ολοκλήρωση, (μέθοδοι Adams, Πρόβλεψης-Διόρθωσης).
Θεωρία Προσέγγισης: Διακριτή προσέγγιση με ελάχιστα τετράγωνα, πολυωνυμική και εκθετική προσέγγιση, προσέγγιση συνάρτησης και ελάχιστα τετράγωνα με ορθογώνια πολυώνυμα. Προβλήμα Συνοριακών Τιμών:
Προσέγγιση μερικών παραγώγων, γραμμική μέθοδος σκόπευσης, μέθοδοι πεπερασμένων διαφορών, μέθοδος
Galerkin με πεπερασμένα στοιχεία. Εφαρμογές στο Matlab και Mathematica.


Στον Άβακα θα βρεις εξειδικευμένους καθηγητές που κάνουν φροντιστήριο και ιδιαίτερα μαθήματα στην Αριθμητική Ανάλυση των Τοπογράφων Μηχανικών του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου.