Αρχική σελίδα
Φροντιστήρια & Ιδιαίτερα Μαθήματα στην Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία | ΣΕΜΦΕ ΕΜΠ

Ο μαθηματικός είναι ένας τυφλός σε ένα σκοτεινό δωμάτιο που ψάχνει για μια μαύρη γάτα που δεν είναι εκεί.

(Κάρολος Δαρβίνος)
Εικόνα

Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία

Σύντομη περιγραφή του μαθήματος

Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία | ΣΕΜΦΕ ΕΜΠ

Κλασική κρυπτογραφία: κρυπτοσυστήματα Καίσαρα, Vigenere, μέθοδος δείκτη σύμπτωσης, Kasiski test. Τέλεια μυστικότητα (Shannon), one-time pad. Συμμετρική κρυπτογραφία. Κρυπτοσυστήματα πακέτου (block cryptosystems): δίκτυα Feistel, DES, AES. Τρόποι λειτουργίας. Κώδικες πιστοποίησης γνησιότητας (MACs). Κρυπτοσυστήματα ροής. Στοιχεία θεωρίας αριθμών: διαιρετότητα, αριθμητική υπολοίπων, τετραγωνικά υπόλοιπα, Κινέζικο Θεώρημα Υπολοίπων. Στοιχεία θεωρίας ομάδων: ομάδες, σύμπλοκα, θεώρημα Legendre. Συνάρτηση φ του Euler, σύμβολα Legendre και Jacobi. Primality tests: Fermat, Solovay-Strassen, Miller-Rabin, αλγόριθμος AKS. Παραγοντοποίηση: μέθοδος ρ, μέθοδος Dixon, B-smoothness. Κρυπτογραφία δημοσίου κλειδιού. Κρυπτοσυστήματα RSA και Rabin και η σχέση τους με την παραγοντοποίηση. Το πρόβλημα του διακριτού λογαρίθμου, σύστημα El Gamal. Ανταλλαγή κλειδιού Diffie – Hellman. Κρυπτογραφικές υποθέσεις και αναγωγές. Ψηφιακές Υπογραφές: RSA, El Gamal, DSS, υπογραφές μιας χρήσης, τυφλές υπογραφές, αδιαμφισβήτητες υπογραφές. Συναρτήσεις κατακερματισμού (hash functions). Σχήματα αναγνώρισης μηδενικής γνώσης: Fiat-Shamir και Feige-Fiat-Shamir. Στοιχεία θεωρίας πολυπλοκότητας. Παίγνια Arthur-Merlin και συστήματα διαλογικών αποδείξεων. Αποδείξεις μηδενικής γνώσης.


Στον Άβακα θα βρεις εξειδικευμένους καθηγητές που κάνουν φροντιστήριο και ιδιαίτερα μαθήματα στην Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία της ΣΕΜΦΕ του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου.