Αρχική σελίδα
Φροντιστήρια & Ιδιαίτερα Μαθήματα στην Πραγματική Ανάλυση | ΣΕΜΦΕ ΕΜΠ

Ο μαθηματικός είναι ένας τυφλός σε ένα σκοτεινό δωμάτιο που ψάχνει για μια μαύρη γάτα που δεν είναι εκεί.

(Κάρολος Δαρβίνος)
Εικόνα

Πραγματική Ανάλυση

Στον Άβακα θα βρεις λυμένες ασκήσεις και εκφωνήσεις και λύσεις παλιών διαγωνισμάτων στην Πραγματική Ανάλυση της ΣΕΜΦΕ ΕΜΠ.


Λύσεις παλιών διαγωνισμάτων στην Πραγματική Ανάλυση


Παλιά διαγωνίσματα στην Πραγματική Ανάλυση


Λύσεις ασκήσεων στην Πραγματική Ανάλυση


Σύντομη περιγραφή του μαθήματος

Πραγματική Ανάλυση | ΣΕΜΦΕ ΕΜΠ

Πραγματικοί αριθμοί: Φυσικοί αριθμοί, Αξιώματα Peano, Ακέραιοι, Ρητοί, Πραγματικοί αριθμοί, ιδιότητες, Τομές Dedekind. Μετρικοί χώροι: Ορισμός, παραδείγματα, μετρικές σε διανυσματικούς χώρους που ορίζονται από νόρμες.
Ακολουθίες και συναρτήσεις: Σύγκλιση ακολουθιών, Συνεχείς συναρτήσεις. Ανοικτά και κλειστά υποσύνολα μετρικών
χώρων: Σημεία συσσώρευσης ενός συνόλου, Ανοικτά και κλειστά υποσύνολα, Χαρακτηρισμοί συνέχειας, Ισοδύναμες μετρικές. Πυκνά υποσύνολα και διαχωρίσιμοι μετρικοί χώροι:
Αριθμήσιμα και υπεραριθμήσιμα σύνολα, Λήμμα Zorn, Πυκνά υποσύνολα και διαχωρίσιμοι μετρικοί χώροι, Βάσεις περιοχών. Πλήρεις μετρικοί χώροι: Πληρότητα, θεώρημα Βaire, Ομοιόμορφα συνεχείς συναρτήσεις. Συμπαγείς μετρικοί χώροι: Ιδιότητες συμπαγών χώρων, συνεχείς συναρτήσεις σε συμπαγείς μετρικούς χώρους, συνεκτικότητα.
Ολικά φραγμένα υποσύνολα μετρικών χώρων. Ακολουθίες συναρτήσεων: Κατά σημείο σύγκλιση, ομοιόμορφη σύγκλιση ακολουθίας πραγματικών συναρτήσεων. Οι χώροι C[a,b]:
Διανυσματικοί χώροι με νόρμα, Ο διανυσματικός χώρος C[a,b], Ισοσυνεχείς οικογένειες συναρτήσεων, θεώρημα Arzela.
Γινόμενα Μετρικών χώρων: Πεπερασμένα και άπειρα αριθμήσιμα γινόμενα μετρικών χώρων, το σύνολο Cantor.


Στον Άβακα θα βρεις εξειδικευμένους καθηγητές που κάνουν φροντιστήριο και ιδιαίτερα μαθήματα στην Πραγματική Ανάλυση της ΣΕΜΦΕ του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου.