Αρχική σελίδα
Φροντιστήρια & Ιδιαίτερα Μαθήματα στην Άλγεβρα & Εφαρμογές | ΣΕΜΦΕ ΕΜΠ

Ο μαθηματικός είναι ένας τυφλός σε ένα σκοτεινό δωμάτιο που ψάχνει για μια μαύρη γάτα που δεν είναι εκεί.

(Κάρολος Δαρβίνος)
Εικόνα

Άλγεβρα και Εφαρμογές

Στον Άβακα θα βρεις εργασίες, ασκήσεις και εκφωνήσεις παλιών διαγωνισμάτων στην Άλγεβρα και Εφαρμογές της ΣΕΜΦΕ ΕΜΠ.


Παλιά διαγωνίσματα στην Άλγεβρα και Εφαρμογές


Ασκήσεις στην Άλγεβρα και Εφαρμογές


Σύντομη περιγραφή του μαθήματος

Άλγεβρα και Εφαρμογές | ΣΕΜΦΕ ΕΜΠ

Ιστορικά στοιχεία. Εισαγωγή στις ομάδες: Διμελής πράξη-
σχέση ισοδυναμίας. Ομάδες, υποομάδες, ομομορφισμοί–
ισομορφισμοί, ομάδες συμμετριών, οι ν-οστές ρίζες της
μονάδας, δομές ομάδων με 2, 3, 4, 5 στοιχεία, τα κουατέρνια. Οι κυκλικές ομάδες και η ταξινόμησή τους.
Ομάδες μεταθέσεων: Τροχιές, κύκλοι, άρτιες και περιττές μεταθέσεις, το Θεώρημα Cayley. Ομομορφισμοί και ομάδες-
πηλίκα: Σύμπλοκα, το Θεώρημα Lagrange, εφαρμογή στους γραμμικούς κώδικες. Κανονική υποομάδα, ομάδα-
πηλίκο, το Θεμελιώδες Θεώρημα ομομορφισμών. Η αντιμεταθέτρια υποομάδα, αβελιανοποίηση. Ελεύθερες ομάδες, παράσταση ομάδας, τοπολογικές εφαρμογές. Ελεύθερες αβελιανές ομάδες, η ταξινόμηση των πεπερασμένα παραγόμενων αβελιανών ομάδων και η
γεωμετρική ερμηνεία τους. Δράση ομάδας πάνω σε σύνολο, το Θεώρημα Burnside, εφαρμογές σε προβλήματα διακριτών μαθηματικών. Εισαγωγή σε δακτυλίους, σώματα,
ακέραιες περιοχές και βασικά παραδείγματα. Στοιχεία θεωρίας αριθμών: διαιρετότητα ακεραίων, ο αλγόριθμος του Ευκλείδη, το Θεώρημα Bezout. Ισοτιμίες ακεραίων, τα
Θεωρήματα των Fermat και Euler και εφαρμογές, το Κινέζικο θεώρημα υπολοίπων, θεωρήματα πρώτων αριθμών, άλυτα προβλήματα και εικασίες.


Στον Άβακα θα βρεις εξειδικευμένους καθηγητές που κάνουν φροντιστήριο και ιδιαίτερα μαθήματα στην Άλγεβρα & Εφαρμογές της ΣΕΜΦΕ του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου.