Αρχική σελίδα
Φροντιστήρια & Ιδιαίτερα Μαθήματα στα Μαθηματικά Α1 | Μηχανολόγοι Μηχανικοί ΕΜΠ

Χρωστάμε σχεδόν όλη μας τη γνώση όχι σ’ αυτούς που συμμορφώθηκαν, αλλά σ’ αυτούς που διαφοροποιήθηκαν.

(Charles Caleb Colton)
Εικόνα

Μαθηματικά Α1

Στον Άβακα θα βρεις εκφωνήσεις παλιών διαγωνισμάτων στα Μαθηματικά Α1 των Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ.


Παλιά διαγωνίσματα στα Μαθηματικά Α1


Σύντομη περιγραφή του μαθήματος

Μαθηματικά Α1 (Συναρτήσεις μιας μεταβλητής) | Μηχανολόγοι Μηχανικοί ΕΜΠ

Σύγκλιση ακολουθιών πραγματικών αριθμών, ακολουθίες Cauchy, πληρότητα, Θεώρημα Bolzano- Weirstrass. Σειρές πραγματικών αριθμών, σύγκλιση σειρών, ειδικά κριτήρια σύγκλισης (γεωμετρική σειρά, τηλεσκοπικές σειρές, κριτήρια λόγου-ρίζας, κριτήριο Raabe-Duhamel, κριτήρια σύγκρισης και οριακής σύγκρισης , κριτήριο Leibnitz, ολοκληρωτικό κριτήριο). Απόλυτη σύγκλιση. Δυναμοσειρές, ακτίνα σύγκλισης δυναμοσειράς. Εφαρμογές. Πραγματικές συναρτήσεις μίας πραγματικής μεταβλητής. Σύντομη επισκόπηση βασικών εννοιών του διαφορικού λογισμικού. Οι κύριες στοιχειώδεις συναρτήσεις (εκθετική, λογαριθμική, τριγονωμετρικές, υπερβολικές, αντίστροφες τριγωνομετρικές, αντίστροφες υπερβολικές). Τύπος του
Taylor. Παραγώσιμη δυναμοσειράς. Εφαρμογές. Το αόριστο ολοκλήρωμα. Μέθοδος ολοκλήρωσης κατά παράγοντες. Ολοκλήρωση με αντικατάσταση. Ειδικές τεχνικές ολοκλήρωσης (ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων-ανάλυση σε απλά κλάσματα, αναγωγή σε ολοκληρώματα ρητών συναρτήσεων μέσω ρητών, τριγωνομετρικών, ή υπερβολικών αντικαταστάσεων). Εφαρμογές. Το ορισμένο ολοκλήρωμα. Αθροίσματα Riemann. Το θεμελιώδες Θεώρημα του Ολοκληρωτικού Λογισμού. Αλλαγή μεταβλητής. Πολικές συντεταγμένες. Εφαρμογές στην Γεωμετρία, στην Φυσική και τη Μηχανική (υπολογισμός εμβαδών επίπεδων χωριών, μήκους καμπυλών, όγκου στερεών εκ περιστροφής, εμβαδών επιφανειών εκ περιστροφής, κέντρο μάζας, ροπές αδρανείας, έργο
δύναμης κ.α.). Ολοκληρωτική μορφή υπολοίπου τύπου Taylor. Ολοκλήρωση δυναμοσειρών. Αναπτύγματα συνάρτησης σε δυναμοσειρές Taylor και MacLaurin. Γενικευμένα ολοκληρώματα. Σύγκλιση γενικευμένου ολοκληρώματος. Κριτήρια σύγκρισης και οριακής σύγκρισης. Συνάρτηση Βήτα, συνάρτηση Γάμμα. Εφαρμογές.


Στον Άβακα θα βρεις εξειδικευμένους καθηγητές που κάνουν φροντιστήριο και ιδιαίτερα μαθήματα στα Μαθηματικά Α1 των Μηχανολόγων Μηχανικών του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου