Αρχική σελίδα
Φροντιστήρια & Ιδιαίτερα Μαθήματα στην Μαθηματική Ανάλυση Ι | Τμήμα Ηλεκτρολόγων και Ηλεκτρονικών Μηχανικών

Κάνε ό,τι καλύτερο μπορείς μέχρι να μάθεις. Μετά όταν μάθεις καλύτερα, καν’ το καλύτερα.

(Maya Angelou)
Εικόνα

Μαθηματική Ανάλυση Ι

Σύντομη περιγραφή του μαθήματος

Μαθηματική Ανάλυση Ι | Τμήμα Ηλεκτρολόγων και Ηλεκτρονικών Μηχανικών

Το μάθημα είναι οργανωμένο σε 26 δίωρες διαλέξεις.

Ενότητα 1η «Ακολουθίες-Σειρές»

• Διάλεξη 1: Ακολουθίες, Συναρτήσεις, Σειρές, Δυναμοσειρές-Θεωρία, ασκήσεις.
• Διάλεξη 2: Όρια: Ορισμοί, βασική θεωρία στα όρια και στη σύγκλιση ορίων, ιδιότητες, ασκήσεις.
Ενότητα 2η «Καμπύλες Επιπέδου»

• Διάλεξη 3: Καμπύλες του επιπέδου, Αναλυτικές εξισώσεις (ευθεία, κωνικές τομές, παραβολή, έλλειψη, κύκλος, υπερβολή, περιστροφή, μεταφορά, προβολή).
• Διάλεξη 4: Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων, στροφή, παράλληλη μετατόπιση, ασκήσεις, παραδείγματα.
• Διάλεξη 5: Γνωστές καμπύλες από την ανάλυση (εκθετικές, τριγωνομετρικές και αντίστροφές τους, λογαριθμικές, υπερβολικές συναρτήσεις), ασκήσεις.
• Διάλεξη 6: Άρτιες και περιττές συναρτήσεις. Το μοντέλο εκθετικής αύξησης, παραδείγματα, εφαρμογές.

Ενότητα 3η «Διαφορικός Λογισμός»

• Διάλεξη 7 : Παράγωγος συνάρτησης, Γεωμετρική ερμηνεία. Κανόνες παραγώγισης και
υπολογισμοί παραγώγων (λογαριθμική παραγώγιση, κανόνας αλυσίδας, παράγωγος
πεπλεγμένης μορφής συνάρτησης, παράγωγος αντιστρόφου συνάρτησης).
• Διάλεξη 8: Εφαρμογές: Η παράγωγος ως κλίση της εφαπτομένης. Η παράγωγος ως στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής. Προβλήματα ελαχίστου μεγίστου. Επίσης ο φοιτητής θα κατανοεί τις έννοιες της διανυσματικής ανάλυσης στο επίπεδο, των διανυσματικών συναρτήσεων και των συστημάτων συντεταγμένων στο επίπεδο. Τέλος, ο φοιτητής θα είναι σε θέση να αναγνωρίζει τις διαφορικές εξισώσεις, να τις κατηγοριοποιεί και να λύνει με τη χρήση ολοκληρωτικού λογισμού βασικές κατηγορίες από αυτές γνωρίζοντας και το πεδίο εφαρμογών τους σε βασικά πεδία της επιστήμης και της Μηχανικής. Γενικές Ικανότητες
Λαμβάνοντας υπόψη τις γενικές ικανότητες που πρέπει να έχει αποκτήσει ο πτυχιούχος (όπως αυτές αναγράφονται στο Παράρτημα Διπλώματος και παρατίθενται ακολούθως) σε ποια / ποιες από αυτές αποσκοπεί το μάθημα;. Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών. Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις.Λήψη αποφάσεων.Αυτόνομη εργασία. Ομαδική εργασία. Εργασία σε διεθνές περιβάλλον Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον.
Παράγωγή νέων ερευνητικών ιδεών. Σχεδιασμός και διαχείριση έργων. Σεβασμός στη διαφορετικότητα και στην πολυπολιτισμικότητα. Σεβασμός στο φυσικό περιβάλλον
Επίδειξη κοινωνικής, επαγγελματικής και ηθικής υπευθυνότητας
και ευαισθησίας σε θέματα φύλου Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.
Αναλυτική και συνθετική εργασία με σύνθετες Μαθηματικές έννοιες για την επίλυση προβλημάτων σε βασικά πεδία της επιστήμης και της Μηχανικής. Αυτόνομη εργασία. Ικανότητα μετατροπής βασικών φυσικών προβλημάτων σε αντίστοιχα μαθηματικό-υπολογιστικά
προβλήματα. Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης. Ανάλυση και σύνθεση Μαθηματικών διαδικασιών και με τη χρήση του υπολογιστή. Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον. Λήψη αποφάσεων ανάλογα με τη λύση του Μαθηματικού Προβλήματος.
• Διάλεξη 9: Γραμμικοποίηση, διαφορικό και εφαρμογές του. Αναπτύγματα Taylor και εφαρμογές, σφάλματα και όριά τους.

Ενότητα 4η «Ολοκληρωτικός Λογισμός»

• Διάλεξη 10: Αόριστο Ολοκλήρωμα, Ορισμός αντιπαραγώγου. Ιδιότητες και βασικοί κανόνες ολοκλήρωσης. Τεχνικές ολοκλήρωσης: Ολοκλήρωση με αντικατάσταση, Παραγοντική
ολοκλήρωση.
• Διάλεξη 11: Ολοκλήρωση τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Ολοκλήρωση ρητών
συναρτήσεων. Άλλες κατηγορίες ολοκληρωμάτων.
• Διάλεξη12: Ορισμένο Ολοκλήρωμα, Ορισμοί, Άθροισμα Riemman. Βασικές ιδιότητες. Θεωρήματα ολοκληρωτικού λογισμού και σύνδεση με αόριστο ολοκλήρωμα.
• Διάλεξη 13: Υπολογισμοί εμβαδών. Μήκος τμήματος καμπύλης. Υπολογισμοί όγκων εκ’ περιστροφής. Προσεγγιστικός υπολογισμός ολοκληρώματος με αναπτύγματα Taylor.
• Διάλεξη 14: Ασκήσεις, εφαρμογές και παραδείγματα στις διάφορες κατηγορίες των ολοκληρωμάτων.
Ενότητα 5η «Γενικευμένα Ολοκληρώματα»
• Διάλεξη 15: Γενικευμένο ολοκλήρωμα α’,β’,γ΄ είδους, ορισμοί, υπολογισμοί γενικευμένων ολοκληρωμάτων, ασκήσεις.
• Διάλεξη 16: Γεωμετρική ερμηνεία γενικευμένων ολοκληρωμάτων, συναρτήσεις που ορίζονται ως γενικευμένα ολοκληρώματα π.χ. συνάρτηση γάμμα, εφαρμογές, παραδείγματα.
Ενότητα 6η «Διανυσματικός Λογισμός»
• Διάλεξη 17: Διανυσματικός Λογισμός στο επίπεδο (ορισμοί, άλγεβρα, διάνυσμα θέσης, μέτρο, προβολή, γωνία διανυσμάτων, εσωτερικό γινόμενο).
• Διάλεξη 18: Συστήματα συντεταγμένων στο επίπεδο, καρτεσιανές – πολικές συντεταγμένες. Ολοκλήρωση σε πολικές συντεταγμένες- εφαρμογές (μήκος τόξου καμπύλης), ασκήσεις.
• Διάλεξη 19: Διανυσματικές Συναρτήσεις, Ορισμός διανυσματικών συναρτήσεων. Συνέχεια, όρια, διαφορισιμότητα. Παράγωγοι και γεωμετρική τους ερμηνεία.
• Διάλεξη 20: Αόριστο και ορισμένο ολοκλήρωμα διανυσματικών συναρτήσεων. Εφαρμογές π.χ. Μήκος τόξου καμπύλης, ασκήσεις, παραδείγματα.
Ενότητα 7η «Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις πρώτης και ανωτέρας τάξης»
• Διάλεξη 21: Εισαγωγή στις Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Εισαγωγή, ορισμοί, ύπαρξη λύσης, γεωμετρία λύσεων. Πρώτης τάξης διαφορικές εξισώσεις, άμεσα ολοκληρώσιμες,
χωριζόμενων μεταβλητών, ασκήσεις, παραδείγματα.
• Διάλεξη 22: Ομογενείς διαφορικές εξισώσεις, γραμμικές διαφορικές εξισώσεις, Bernoulli, πλήρεις-μη πλήρεις διαφορικές εξισώσεις, παραδείγματα, ασκήσεις.
• Διάλεξη 23: Δεύτερης τάξης Διαφορικές Εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές και ομογενείς. Δεύτερης τάξης με σταθερούς συντελεστές μη ομογενείς.
• Διάλεξη 24 Εφαρμογές στην ειδικότητα π.χ. κυκλώματα και ερμηνεία των λύσεων των διαφορικών εξισώσεων.
Ενότητα 8η «Σύνοψη της ύλης και επανάληψη»
• Διάλεξη 25 & 26: Επανάληψη των εννοιών των παραπάνω διαλέξεων με παραδείγματα και ασκήσεις.


Στον Άβακα θα βρεις εξειδικευμένους καθηγητές που κάνουν φροντιστήριο και ιδιαίτερα μαθήματα στην Μαθηματική Ανάλυση Ι των Ηλεκτρολόγων και Ηλεκτρονικών Μηχανικών