Αρχική σελίδα
Φροντιστήρια & Ιδιαίτερα Μαθήματα στα Μαθηματικά ΙI | Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.

Κάνε ό,τι καλύτερο μπορείς μέχρι να μάθεις. Μετά όταν μάθεις καλύτερα, καν’ το καλύτερα.

(Maya Angelou)
Εικόνα

Μαθηματικά ΙΙ

Σύντομη περιγραφή του μαθήματος

Μαθηματικά IΙ | Τμήμα Ηλεκτρολόγων και Ηλεκτρονικών Μηχανικών

Ενότητα 1η «Μετασχηματισμός Laplace»
• Διάλεξη 1: Μετασχηματισμός Laplace (ML). Ιδιότητες, θεωρήματα, Επίλυση Διαφορικών Εξισώσεων με ML.
• Διάλεξη 2: Εφαρμογές του ML στα κυκλώματα RL,RC,LC,RLC. Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace.
• Διάλεξη 3: Εφαρμογές και Ασκήσεις σε Συστήματα Μεταφοράς.

Ενότητα 2η «Σειρές και Μετασχηματισμός Fourier»

• Διάλεξη 4: Τριγωνομετρική και εκθετική μορφή Σειρών Fourier. Υπολογισμός συντελεστών Fourier, Διακριτό φάσμα φάσεων και πλατών (φάσμα συχνοτήτων, φάσμα ενέργειας, κτλ).
• Διάλεξη 5: Επέκταση σειρών Fourier (ημιτονική, συνημητονική κτλ), Εισαγωγή Στον Μετασχηματισμό Fourier.
• Διάλεξη 6: Αντίστροφος Μετασχηματισμός Fourier, Ιδιότητες Μετασχηματισμού Fourier, Ασκήσεις, παραδείγματα.
• Διάλεξη 7: Εφαρμογές στα συστήματα, στα ηλεκτρικά κυκλώματα, στις συναρτήσεις μεταφοράς, Ασκήσεις.

Ενότητα 3η «Διανυσματικός Λογισμός και Λογισμός Συναρτήσεων πολλών σειρά Fourier περιοδικής συνάρτησης και να σχεδιάζουν το φάσμα συχνοτήτων της. Θα γνωρίζουν τη χρήση του μετασχηματισμού Fourier στην μελέτη συστημάτων και την έννοια της συνάρτησης μεταφοράς και τη χρήση του Μετασχηματισμού Z. Θα κατανοούν τις βασικές έννοιες της διανυσματικής ανάλυσης στο χώρο. Θα γνωρίζουν τη διαφορά διανυσματικών και βαθμωτών
συναρτήσεων. Με τη χρήση των εφαρμογών της μερικής παραγώγισης θα μπορούν να λύνουν εφαρμοσμένα προβλήματα προσέγγισης και βελτιστοποίησης. Θα μπορούν να εφαρμόζουν τη διπλή ολοκλήρωση σε εφαρμογές. Τέλος, θα μπορούν να υπολογίζουν επικαμπύλια και επιφανειακά ολοκληρώματα και να μελετούν διανυσματικά πεδία ως προς το εάν είναι συντηρητικά. Θα μάθουν τόσο την μαθηματική όσο και την φυσική διάσταση των εννοιών που συνδέονται με τα θεωρήματα Gauss, Green και Stokes. Τέλος θα μπορούν να χειρίζονται βασικά θέματα στο λογισμό μιγαδικών συναρτήσεων, τις μιγαδικές σειρές και στην ολοκλήρωση μιγαδικών συναρτήσεων. Γενικές Ικανότητες
Λαμβάνοντας υπόψη τις γενικές ικανότητες που πρέπει να έχει αποκτήσει ο πτυχιούχος (όπως αυτές αναγράφονται στο
Παράρτημα Διπλώματος και παρατίθενται ακολούθως) σε ποια / ποιες από αυτές αποσκοπεί το μάθημα;. Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών. Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις.
Λήψη αποφάσεων. Αυτόνομη εργασία. Ομαδική εργασία. Εργασία σε διεθνές περιβάλλον. Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον.
Παράγωγή νέων ερευνητικών ιδεών. Σχεδιασμός και διαχείριση έργων. Σεβασμός στη διαφορετικότητα και στην πολυπολιτισμικότητα .Σεβασμός στο φυσικό περιβάλλον
Επίδειξη κοινωνικής, επαγγελματικής και ηθικής υπευθυνότητας
και ευαισθησίας σε θέματα φύλου. Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.
Αναλυτική και συνθετική εργασία με σύνθετες Μαθηματικές έννοιες για την επίλυση προβλημάτων σε βασικά πεδία της επιστήμης και της Μηχανικής. Αυτόνομη εργασία. Ικανότητα μετατροπής βασικών φυσικών προβλημάτων σε αντίστοιχα μαθηματικό-υπολογιστικά
προβλήματα. Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης. Ανάλυση και σύνθεση Μαθηματικών διαδικασιών και με τη χρήση του υπολογιστή. Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον. Λήψη αποφάσεων ανάλογα με τη λύση του Μαθηματικού Προβλήματος. Μεταβλητών»
• Διάλεξη 8: Εισαγωγή στον Διανυσματικό λογισμό στον τρισδιάστατο χώρο και στις Διανυσματικές συναρτήσεις στο χώρο, Ιδιότητες, Θεωρήματα, Εφαρμογές-Ασκήσεις, Παραδείγματα.
• Διάλεξη 9: Εισαγωγή στο λογισμό συναρτήσεων δύο ή και περισσοτέρων μεταβλητών. Μερικές παράγωγοι και εφαρμογές τους, Κλίση, κατά κατεύθυνση παράγωγος, ολικό διαφορικό.
• Διάλεξη 10: Μέγιστα ελάχιστα συναρτήσεων δύο μεταβλητών. Η ευθεία ελαχίστων τετραγώνων ως πρόβλημα ελαχιστοποίησης, Δεσμευμένα ακρότατα -Πολλαπλασιαστές Lagrange.
Ενότητα 4η «Διπλά Ολοκληρώματα και Εφαρμογές»
• Διάλεξη 11: Διπλά ολοκληρώματα, Ασκήσεις-Εφαρμογές.
• Διάλεξη 12: Διπλά ολοκληρώματα σε πολικές συντεταγμένες, Μετασχηματισμοί στην διπλή ολοκλήρωση. Ενότητα 5η «Τριπλά Ολοκληρώματα και Εφαρμογές»
• Διάλεξη 13: Τριπλά ολοκληρώματα και εφαρμογές τους.
• Διάλεξη 14: Τριπλά ολοκληρώματα σε κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες, ασκήσεις, παραδείγματα. Ενότητα 6η «Επικαμπύλια Ολοκληρώματα α’ και β’ είδους»
• Διάλεξη 15: Επικαμπύλια ολοκληρώματα α’ είδους και εφαρμογές τους.
• Διάλεξη 16: Επικαμπύλια ολοκληρώματα β’ είδους , φυσική ερμηνεία, εφαρμογές, ασκήσεις και παραδείγματα.
Ενότητα 7η «Πεδία και Διαφορικοί Τελεστές»
• Διάλεξη 17: Διανυσματικά πεδία, κλίση, Απόκλιση, Τελεστής Laplace και Hamilton,
Αρμονικές συναρτήσεις, εφαρμογές.
• Διάλεξη 18: Στροβιλισμός, Συντηρητικά πεδία, Συναρτήσεις Δυναμικού, Ακριβείς
διαφορικές μορφές, ασκήσεις, παραδείγματα.

Ενότητα 8η «Επιφανειακά Ολοκληρώματα: Θεωρία και Εφαρμογές»

• Διάλεξη 19: Επιφανειακά ολοκληρώματα, τα θεωρημάτα των Green, Gauss και Stokes,
Μαθηματική θεώρησή τους.
• Διάλεξ η20: Εφαρμογές στη Φυσική, ασκήσεις.
Ενότητα 9η «Λογισμός Μιγαδικών Συναρτήσεων»
• Διάλεξη 21: Λογισμός Μιγαδικών συναρτήσεων (πεδίο ορισμού, όρια και συνέχεια,
Εκθετική συνάρτηση, κλάδοι λογαρίθμου, τριγωνομετρικές μιγαδικές συναρτήσεις,
Αναλυτικές συναρτήσεις, εξισώσεις Cauchy-Riemann).
• Διάλεξη 22: Ολοκλήρωση μιγαδικών συναρτήσεων, πόλοι μιγαδικών συναρτήσεων. Σειρές
μιγαδικών αριθμών, ασκήσεις.
Ενότητα 10η «Μετασχηματισμός Ζ»
• Διάλεξη 23: Μετασχηματισμός Ζ, Αντίστροφος Μετασχηματισμός Ζ, ιδιότητες, ασκήσεις.
• Διάλεξη 24: Εφαρμογές του Μετασχηματισμού Ζ στην επίλυση εξισώσεων διαφορών.
• Διάλεξη 25: Εφαρμογές του Μετασχηματισμού Ζ σε Συστήματα Μεταφοράς, ασκήσεις.
Ενότητα 11η «Σύνοψη της ύλης και επανάληψη.»
• Διάλεξη 26: Επανάληψη των εννοιών που αναπτύχθηκαν στις παραπάνω διαλέξεις.


Στον Άβακα θα βρεις εξειδικευμένους καθηγητές που κάνουν φροντιστήριο και ιδιαίτερα μαθήματα στα Μαθηματικά IΙ των Ηλεκτρολόγων και Ηλεκτρονικών Μηχανικών