Αρχική σελίδα
Φροντιστήρια & Ιδιαίτερα Μαθήματα στην Γραμμική Άλγεβρα | Τμήμα Ηλεκτρολόγων και Ηλεκτρονικών Μηχανικών

Κάνε ό,τι καλύτερο μπορείς μέχρι να μάθεις. Μετά όταν μάθεις καλύτερα, καν’ το καλύτερα.

(Maya Angelou)
Εικόνα

Γραμμική Άλγεβρα

Σύντομη περιγραφή του μαθήματος

Γραμμική Άλγεβρα | Τμήμα Ηλεκτρολόγων και Ηλεκτρονικών Μηχανικών

Ενότητα 1η «Μιγαδικοί Αριθμοί»
• Διάλεξη 1: Εισαγωγή στους Μιγαδικούς Αριθμούς, Ορισμός Μιγαδικού Αριθμού, Άλγεβρα Μιγαδικών, Συζυγής Μιγαδικού και μέτρο του.
• Διάλεξη 2: Γεωμετρική αναπαράσταση, τριγωνομετρική μορφή, εκθετική μορφή, πολική μορφή και λογαριθμική μορφή μιγαδικών. Τύπος του Euler, Θεώρημα De Moivre, ρίζες μιγαδικών.
Ενότητα 2η «Πίνακες και ορίζουσες»
• Διάλεξη 3: Ορισμός Πινάκων, κατηγορίες Πινάκων και Άλγεβρα Πινάκων. Ίχνος πίνακα.
• Διάλεξη 4: Εφαρμογές πινάκων. Ορισμός Ανάστροφου και Αντιστρόφου Πίνακα.
• Διάλεξη 5: Ορίζουσες (Ορισμός Οριζουσών, πράξεις, κτλ). Επίσης υπολογισμός Οριζουσών (2 επί2, 3 επί 3, κτλ). Ιδιότητες οριζουσών (με παραδείγματα).
• Διάλεξη 6: Εφαρμογές στις Ορίζουσες και συσχετισμός τους με τους πινάκες. Ενότητα 3η «Επίλυση Συστημάτων και Εύρεση Αντιστρόφου»
• Διάλεξη 7: Μελέτη και επίλυση γραμμικών συστημάτων με τη μέθοδο Gauss. Εφαρμογές και παραδείγματα.
• Διάλεξη 8: Υπολογισμός αντίστροφου πίνακα με χρήση οριζουσών και γραμμοπράξεις. ανεξαρτησία διανυσμάτων και να βρίσκει τις βάσεις και τη διάσταση διανυσματικού χώρου. Ο φοιτητής θα μπορεί να εξετάζει εάν κάποια απεικόνιση είναι γραμμική, να υπολογίζει τον πίνακα αναπαράστασης της, τον χώρο εικόνα και το μηδενοχώρο της και να έχει κατανοήσει την έννοια του
ισομορφισμού και της αντίστροφης απεικόνισης. Θα μπορεί να υπολογίζει τις ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα πινάκων, τον ιδιοχώρο τους και να τους διαγωνοποιεί. Θα κατανοεί ο φοιτητής την
έννοια της νόρμας πίνακα, του χώρου με νόρμα και της ορθογωνιότητας. Ο φοιτητής θα μπορεί να τριγωνοποιεί και να διαγωνοποιεί συγκεκριμένες κατηγορίες πινάκων. Τέλος, ο φοιτητής θα γνωρίσει τις εφαρμογές της Γραμμικής Άλγεβρας σε διάφορα επιστημονικά πεδία. Γενικές Ικανότητες. Λαμβάνοντας υπόψη τις γενικές ικανότητες που πρέπει να έχει αποκτήσει ο πτυχιούχος (όπως αυτές αναγράφονται στο Παράρτημα Διπλώματος και παρατίθενται ακολούθως) σε ποια / ποιες από αυτές αποσκοπεί το μάθημα;. Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και
πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών.
Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις. Λήψη αποφάσεων
Αυτόνομη εργασία. Ομαδική εργασία. Εργασία σε διεθνές περιβάλλον. Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον. Παράγωγή νέων ερευνητικών ιδεών. Σχεδιασμός και διαχείριση έργων. Σεβασμός στη διαφορετικότητα και στην πολυπολιτισμικότητα. Σεβασμός στο φυσικό περιβάλλον. Επίδειξη κοινωνικής, επαγγελματικής και ηθικής υπευθυνότητας και ευαισθησίας σε θέματα φύλου Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.
Αναλυτική και συνθετική εργασία με σύνθετες Μαθηματικές έννοιες για την επίλυση προβλημάτων σε βασικά πεδία της επιστήμης και της Μηχανικής. Αυτόνομη εργασία. Ικανότητα μετατροπής βασικών φυσικών προβλημάτων σε αντίστοιχα μαθηματικό-υπολογιστικά
προβλήματα. Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης. Ανάλυση και σύνθεση Μαθηματικών διαδικασιών και με τη χρήση του υπολογιστή. Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον. Λήψη αποφάσεων ανάλογα με τη λύση του Μαθηματικού Προβλήματος.
• Διάλεξη 9: Επίλυση συστημάτων με χρήση αντίστροφου πίνακα.
Ενότητα 4η «Διανυσματικοί Χώροι»
• Διάλεξη 10: Εισαγωγή στους Διανυσματικούς χώρους και υποχώρους. Ορισμοί, Βάση, διάσταση, Γραμμική εξάρτηση και ανεξαρτησία.
• Διάλεξη 11: Εφαρμογές και παραδείγματα. Βαθμός Πίνακα.
• Διάλεξη 12α: Ασκήσεις, παραδείγματα και Εφαρμογές.
Ενότητα 5η «Γραμμικές Απεικονίσεις»
• Διάλεξη 12β
: Εισαγωγή στις Γραμμικές απεικονίσεις. Πίνακας γραμμικής απεικόνισης.
• Διάλεξη 13: Πίνακας αλλαγής βάσης. Χώρος εικόνας, μηδενοχώρος,
• Διάλεξη 14: Ισομορφισμοί και αντίστροφη απεικόνιση. Εφαρμογές και παραδείγματα. Ενότητα 6η «Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα»
• Διάλεξη 15: Χαρακτηριστικά μεγέθη πινάκων (Ιδιοτιμές, Ιδιοδιανύσματα)
• Διάλεξη 16: Ιδιοχώροι, Θεώρημα Galey-Hamilton.
• Διάλεξη 17: Ομοιότητα και Διαγωνοποίηση πινάκων.
• Διάλεξη 18: Ομοιότητα και Διαγωνοποίηση πινάκων.
• Διάλεξη 19: Ασκήσεις και εφαρμογές.
Ενότητα 7η «Χώροι με νόρμα»
• Διάλεξη 20: Χώροι με νόρμα. Ορισμοί. Εσωτερικό γινόμενο, Νόρμες
• Διάλεξη 21: Ορθογωνιότητα, Ορθοκανονικές Βάσεις, Συμμετρικοί πίνακες και
διαγωνοποίηση.
• Διάλεξη 22: Τετραγωνικές μορφές, Θετικά ορισμένοι πίνακες Ασκήσεις και εφαρμογές.
Ενότητα 8η «Τριγωνοποίηση και διαγωνοποίηση πινάκων ειδικής μορφής.»
• Διάλεξη 23: Θεώρημα του Schur, Εφαρμογές
• Διάλεξη 24: QR Παραγοντοποίηση
• Διάλεξη 25: Κανονική Μορφή Jordan.
Ενότητα 9η «Σύνοψη της ύλης και επανάληψη.»
• Διάλεξη 26: Επανάληψη των εννοιών που αναπτύχθηκαν στις παραπάνω διαλέξεις, Ασκήσεις, Εφαρμογές


Στον Άβακα θα βρεις εξειδικευμένους καθηγητές που κάνουν φροντιστήριο και ιδιαίτερα μαθήματα στην Γραμμική Άλγεβρα των Ηλεκτρολόγων και Ηλεκτρονικών Μηχανικών