Αρχική σελίδα
Φροντιστήρια & Ιδιαίτερα Μαθήματα στην Αριθμητική Ανάλυση | Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών.

Κάνε ό,τι καλύτερο μπορείς μέχρι να μάθεις. Μετά όταν μάθεις καλύτερα, καν’ το καλύτερα.

(Maya Angelou)
Εικόνα

Αριθμητική Ανάλυση

Σύντομη περιγραφή του μαθήματος

Αριθμητική Ανάλυση | Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών

  1. Αριθμητική στον υπολογιστή
    Συστήματα αρίθμησης, αριθμοί κινητής υποδιαστολής-αριθμοί μηχανής,
    επιρροή των σφαλμάτων στρογγύλευσης στους υπολογισμούς, ευστάθεια
    αλγορίθμων.
  2. Αριθμητική λύση μη γραμμικών εξισώσεων
    Μέθοδοι: διχοτόμησης, Νεύτωνα και τέμνουσας. Επαναληπτικές μέθοδοι.
  3. Αριθμητική λύση γραμμικών συστημάτων
    • Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας: Γραμμική ανεξαρτησία και διανυσματικοί χώροι.
    Βάσεις. Θεμελιώδεις χώροι πινάκων, Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα πινάκων
    • Άμεσες μέθοδοι επίλυσης γραμμικών συστημάτων: Απαλοιφή Gauss, ανάλυση LU,
    ανάλυση Cholesky.
    • Επαναληπτικές μέθοδοι: Μέθοδοι των Jacobi, Gauss-Seidel και SOR. Σύγκλιση των
    μεθόδων.
  4. Πολυωνυμική παρεμβολή
    • Σχετικοί ορισμοί και θεωρήματα.
    • Θεώρημα παρεμβολής του Lagrange.
    • Διαιρεμένες διαφορές. Τύπος παρεμβολής του Newton.
    • Παρεμβολή με splines
  5. Προσέγγιση ελάχιστων τετραγώνων
    Εισαγωγικές έννοιες. Προσέγγιση με πολυώνυμο 1ου και γενικά ν-βαθμού. Σύστημα
    κανονικών εξισώσεων.
  6. Προσέγγιση παραγώγων και ολοκληρωμάτων
    • Προσέγγιση παραγώγων συναρτήσεων μιας και περισσότερων μεταβλητών με τον
    τύπο του Taylor. Συνοριακές συνθήκες Dirichlet, Neumann και Robin.
    • Προσέγγιση ολοκληρωμάτων: απλοί και σύνθετοι κανόνες τραπεζίου, Simpson και
    3/8 του Simpson.
  7. Αριθμητική λύση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων
    • Σχετικοί ορισμοί και θεωρήματα. Πρόβλημα αρχικής τιμής.
    • Μέθοδοι των: Euler, Taylor και Runge-Kutta 3ης και 4ης τάξης.
    • Αριθμητική λύση συστημάτων Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων

Στον Άβακα θα βρεις εξειδικευμένους καθηγητές που κάνουν φροντιστήριο και ιδιαίτερα μαθήματα στην Αριθμητική Ανάλυση των Ναυπηγών Μηχανικών